În acest curs ne propunem să prezentăm ecuaţiile şi cunoştinţele necesare pentru studiul unui generator eolian, pentru a putea aborda exerciţiile.

• cunoştinţe anterioare necesare:
• nivel:
• durata estimată:
• autori: Diane Brizon, Nathalie Schild
• realizare: Diane Brizon, Nathalie Schild
• traducere: Sergiu Ivanov

Eolienele pot fi clasificate în funcţie de puterea lor:

	Diametrul palelor	Puterea nominală
Mică putere	<12 m	< 40 kW
Medie putere	12 la 45 m	40kW la 1 MW
Mare putere	> 46 m	> 1 MW

Ca ordin de mărime, 1 MW reprezintă necesarul de putere a aproximativ 900 de locuinţe de 3 persoane, fără încălzirea electrică.

Se are în vedere studiul unei eoliene cu generator asincron (MAS), fiind maşina cea mai utilizată pentru astfel de aplicaţii.

În studiul eolienei, trebuiesc urmărite valorile coplurilor M_L, M_E şi a vitezelor arborelui primar Ω_L şi a celui secundar Ω.

Arborele primar, numit şi arborele lent, este arborele rotorului turbinei eoliene. Acesta se roteşte cu viteza Ω_L şi transmite cuplul M_L. Arborele secundar, numit şi arborele rapid, este cel al generatorului. Acesta are viteza Ω, fiind caracterizat de cuplul electromagnetic M_E.

Arborele primar (arborele lent)		Arborele secundar (al MAS)		Reţea
ΩL, ML		Ω, ME, s, IR		PM, QM, ΩS, IS, cos φ

Pentru optimizarea puterii electrice debitate în reţea, se reglează viteza de rotaţie a eolienei Ω_L în funcţie de viteza vântului. Punctul de funcţionare se determină pe baza caracteristicii eolienei P(Ω), astfel încât puterea P_M să fie maximă.

Punctul de funcţionare poate fi definit şi prin puterile activă P_M, reactivă Q_M, tensiunea de fază V_S, facorul de putere cos φ. P_M şi Q_M vor depinde de viteza vântului.

Variaţia vitezei vântului v, în funcţie de înălţimea h

- viteza [m/s] la nivelul solului (h = 0)
α - coeficient caracteristic locaţiei, α = 0,1 ÷ 0,4

Coeficientul de putere (de performanţă) C_p

Energia vântului este în fapt, energia cinetică recuperabilă a aerului, ce traversează suprafaţa S. Puterea asociată acestei energii cinetice este:

,

în care ρ este densitatea aerului.
Totuşi, această putere nu poate fi recuperată în totalitate, deoarece o parte este necesară pentru evacuarea aerului care a efectuat lucru mecanic asupra palelor turbinei. Se introduce coeficientul de putere (de performanţă) al turbine C_p, rezultând puterea mecanică la arborele turbinei:

,

în care
v - viteza vântului [m/s];
ρ ≈ 1,25 kg/m³, densitatea aerului, în condiţii normale de temperatură şi presiune, la nivelul mării;
S: suprafaţa [m²] acoperită de palele turbinei.

Coeficientul C_p caracterizează randamentul turbinei eoliene. El poate fi exprimat şi ca:

Cuplul M_L produs de turbină

Se defineşte coeficientul de cuplu C_Γ:

vezi Exerciţiul 6: Cuplul mecanic

Limita lui Betz

Coeficientul de putere a fost introdus în cadrul teoriei lui Betz. Limita lui Betz indică energia maximă ce poate fi recuperată, chiar şi de cele mai performante eoliene - bipale sau tripale, cu ax orizontal. Aceasta nu poate fi decât 59% din energia vântului, ceea ce înseamnă că C_{p max} (teoretic) este 0,59. Pentru o eoliană reală, C_p este cel mult 0,3 ÷ 0,4.

Teoria lui Betz modelează trecerea aerului prin palele turbine, printr-un tub de flux de aer cu vitezele:

V₁ - viteza vântului înainte de turbină;
V - viteza vântului în dreptul palelor eolienei; este de ordinul a câţiva m/s (~ 10 m/s);
V₂ - viteza vântului după preluarea energiei cinetice de către palele eolienei.
Se consideră că vitezele sunt paralele cu axul turbinei eoliene, existând relaţiile V₁ > V > V₂.

Observaţie: Se poate determina valoarea lui C_{p max}, printr-o analiză a puterilor, ştiind că:
- pe de o parte, puterea recuperabilă de către o eoliană este o consecinţă a variaţei energie cinetice a vântului:

- pe de altă parte, efortul care se exercită asupra eolienei, determină puterea P_efort. Cunoscând forţa exercitată de vânt , exprimând puterea în funcţie de lucrul mecanic efectuat de forţa vântului, rezultă:

P_efort corespunde puterii absorbite de rotorul turbinei, repectiv puterea mecanică furnizată de aero-motor.

vezi Exerciţiul 4: Identificarea lmitei lui Betz: Probleme de curs

Raportul de viteză λ

Se defineşte λ - raportul de avans, sau parametrul de rapiditate sau viteza specifică, sau raport de viteză la capătul palei (în engleză "tip-speed ratio") - ca fiind raportul dintre viteza tangenţială a capătului palelor şi viteza vântului:

,

în care
R - raza palelor [m];
 - viteza unghiulară a rotorului turbinei eoliene [rad-sec];
V  - viteza vântului [m/s].

Pentru a avea o imagine asupra ordinului de mărime: dacă λ < 3, eoliana se consideră ca fiind lentă, dacă λ > 3, eoliana se considră ca fiind rapidă.
Curba , specifică fiecărei eoliene, permite clasificarea diferitelor tipuri de eoliene.

În afara eforturilor aerodinamice datorate vântului, trebuie să se mai ţină seama de eforturile inerţiale şi elastice datorate mişcării palelor: bătaie, flexiune, torsiune. Mai există, de asemenea, efecte ale vitezei vântului, ale scurgerii acestuia, ale gradientului de vânt.
Toate aceste eforturi sunt exercitate asupra palelor şi transmise apoi butucului şi pilonului..

Parametrii ce caracterizează rotorul unei turbine eoliene sunt:

- randamentul aeromotorului;
- densitatea aerului [kg/m³];
- numărul de pale;
- diametrul palelor [m];
- pasul elicei;
- suprafaţa acoperită [m²];
- înclinarea palelor;
- înălţimea pilonului [m];
- viteza nominală a vântului [m/s];
- turaţia nominală a rotorului [rot/min]. 

Bilanţul de puteri:

η_aero-motor = η_turbină

Pmax mecanică furnizată aero-motorului

Pelectrică